Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của
tứ diện

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ;-1 ; 1)\), tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông
góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

Với giá trị nào của m thì mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0\) tiếp xúc trục z'Oz.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A\left( {0;\,1;\,2} \right), B\left( {2;\, – 2;\,1} \right), C\left( { – 2;\,0;\,1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng \((P): x-3 y+z-1=0\) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0\). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1;-2;1).

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có véc-tơ pháp tuyến \(\vec n =(-2;0;1)\) là:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng . \((P): x+2 y-2 z-6=0 \text { và }(Q): x+2 y-2 z+3=0\)Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và Q) là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng \(\left( D \right):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t \in R\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình \(3 x-6 y-4 z+36=0\). Gọi A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; -2;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-4=0\) và điểm \(A(-1 ; 2 ;-2)\) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P). 

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).

Mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {3; – 2; – 1} \right)\) có phương trình là.

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng \(\frac{1}{{27}}\).

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z²+ 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng\((\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0\) Tìm
m để \((\alpha) \text { và }(\beta)\) song song với nhau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến là