Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z+1=0\) và hai điểm \(A(1 ;-2 ; 3),B(3;2;-1)\). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A B , và vuông góc với (P) là 

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Trong   không   gian   Oxyz ,  mặt phẳng (P) đi qua điểm  M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng (Q): x - 2 y + 3z -1 = 0  có phương trình là:

Mặt phẳng đi qua A(-2; 4;3) , song song với mặt phẳng  2x - 3 y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng

Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 .

Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua  các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (0; -1; 4) , nhận \(\overrightarrow n = (3; 2; -1) \)là vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x-2y-z+2=0\) và \((Q):2x-y+z+1=0\). Góc giữa hai mặt phẳng là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0\). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 

Tìm mệnh đề sai

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 3 ;\). Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha)\) đối xứng của (P) qua trục y’Oy

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₁) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\): x + 5y + z - 10 = 0 và \((\beta)\): 2x + y - z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\), qua điểm M(3;-2;1) là:

Khoảng cách từ điểm M (-2;- 4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình \(2 x-y+2 z-3=0\) là: 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ: