Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-1=0\) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; - 2; 4) và có véc-tơ pháp tuyến \(\vec n =(2; 3; 5)\). Phương trình mặt phẳng (α) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0\) biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)

Hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) và \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2a'x - 2b'y - 2c'z + d' = 0\), cắt nhau theo đường tròn có phương trình:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S₁) ngoại tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(2 ;-3 ; 5)\). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy 

\(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.

Phương trình của mặt phẳng \((\alpha \text { ) qua } A(2 ;-1 ; 4), B(3 ; 2 ;-1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta): x+y+2 z-3=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B (0; -2;0) , C (0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC )?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\, – 2;\,4} \right), B\left( {2;\,1;\,2} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với \(\left( \alpha \right)\).

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\gamma )\): z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(3 ; 0 ; 0), N(0 ;-2 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 1)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P): x-2y+2z=0, (Q): x-2y+3z-5=0\) Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q)iếp xúc với mặt cầu (S)iết phương trình của mặt cầu (S).
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0\). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1;-2;1).

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S):x²+y²+z²+2x−4y−6z+5 = 0, biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x + 2y − 2z − 1 = 0.