Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với $\left( \alpha \right)$.

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ và $B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\gamma )$: z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo
một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt8$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , viết  phương trình mặt  phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1; 4) , B (2; 7;9) , C (0;9;13) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2 y-z+5=0$. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là? 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng $(P): x-3 y+z-1=0$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-1 ; 0), C(0 ; 0 ; 2),D(-2;-4;-1)$. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

${d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{1},{d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 9}}{2}$

Cho M là một điểm di động trên d₁, N là một điểm di động trên d₂. Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$  và mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-2=0$ Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng . $(P): x+2 y-2 z-6=0 \text { và }(Q): x+2 y-2 z+3=0$Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và Q) là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;\;0;\;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)$ thì phương trình của $\left( \alpha \right)$ là

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0