Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có \(BH \le AB\) ,do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi \(H \equiv A\).
Khi đó \(\overrightarrow{A B}=(1 ;-1 ; 1)\) là vec tơ pháp tuyến của (P).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(-1;2;4) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{A B}=(1 ;-1 ; 1)\) là:
\((P):x-y+z-1=0\)
Khoảng cách từ O đến (P) là:
\(d(O,(P))=\frac{|-1|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}+1^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)