Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow {AB} = \left( {1,0,3} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {1, - 2,1} \right);\,\,\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = 2\left( {3,1, - 1} \right)\)
\(\overrightarrow {AD} = \left( {0, - 1,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {3, - 2, - 1} \right)\)
Cosin của góc \(\alpha\) của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là:
\(\cos a = \frac{{\left| {9 - 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {11} .\sqrt {14} }} = \frac{{4\sqrt {154} }}{{77}}\)