Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng \((P):8x-4y-8z-11=0, (Q): \sqrt2 x-\sqrt 2y+7=0\) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 1,4,3} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng \(\frac{3}{{14}}\) đvtt.

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm \(M_{1}, M_{2}, M_{3}\) lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-z+3=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I (4;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mặt
phẳng \((P): 12x-5z-19=0\) . Tính bán kính R .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1 = 0 và (β): 2x+4y-mz-2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z+5=0\) và điểm A( -1;3; -2) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;1;-5);B(2;1;-3);C(0;-2;5). Đỉnh D có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0\) . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)? 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm \(A(2 ;-4 ; 3)\) có phương trình:

Tìm mệnh đề sai

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n²+ n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng \(\begin{equation} \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4} \end{equation}\) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2y-2z-2=0\)
 

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\)