Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ và $B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-1 ;-5 ;-4)$ . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $P): 2 x+3 y-z+7=0$ tại điểm M . Tìm k , biết $\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng $(P):2x+6y-3z+4=0$ . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp tứ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M(3 ;-1 ;-2)$ và mặt phẳng $(\alpha): 3 x-y+2 z+4=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $(\alpha) ?$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng $(d): \frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-3}$và điểm B(-1;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc đường thẳng (d). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x – y + z = 0, (Q):3x + 2y – 12z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua O và vuông góc với $\left( P \right),\left( Q \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Viết phương trình mặt phẳng qua $A\left( {1;1;1} \right)$, vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n(0;1;1)$ Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$làm vectơ pháp tuyến?
 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và (P):2x+2 y+ z -1=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C (-1;2;3) Tính diện tích tam giác ABC .

Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? 

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}$ và $(P):3x-3y+2z-5=0$

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 3z - 2 = 0$ và $\left( \beta \right):2x - y + z + 3 = 0$. Gọi (D) là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox tại A có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1) ; B(1;1;0) ; C(1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$ . Điểm M thuộc (P) sao cho $M A=M B=M C$. Thể tích khối chóp M. ABC là 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z-5=0$ . Xét mặt phẳng $(Q):m x-y+z-m=0$ , là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để (Q) vuông góc với (P)?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm H(2;2;2) và nhận $\overrightarrow {OH}$ làm vectơ pháp tuyến.

Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0$