Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai(S) có tâm I(-1;1;-3), bán kính R = 4. IM vuông góc với (Q), nên \(IM//\left( P \right)\) ⇒ M nằm trong mặt phẳng (R) qua I và song song với (P).
Phương trình \(\left( R \right):x - 2y + 2z + D = 0.\,I \in \left( R \right) \Rightarrow D = 9\)
\( \Rightarrow \left( R \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\)
\(M \in \left( S \right) \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của (S) và (R):
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\\ x - 2y + 2z + 9 = 0 \end{array} \right.\)