Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-8}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z}{1}\) và \((P):3x+5y-z-2=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
 

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(3;2;-1) và chắn ba trục Ox, Oy, Oz ba đoạn 4a, 3a, 2a, a khác 0.

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 1,4,3} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng \(\frac{3}{{14}}\) đvtt.

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(5 ; 7 ;-13)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) . Tọa độ điểm H là? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1;1) và mặt phẳng \((P): x+2y-2z-4=0\) . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng \(\sqrt5\) . Viết phương trình mặt cầu (S)

Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu  \(( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z ^2 = 12\) và song song với mặt phẳng  (Oxz) có phương trình là:

Cho ba điểm \(A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \((\Delta): \frac{x-2}{1}=\frac{y-8}{3}=\frac{z-3}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-6=0\) . Giao điểm của \(\Delta\) và (P) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 1) \text { và } C(2 ; 3 ; 0)\) . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-m}{-1}\) song song với mặt phẳng \((P):4x+4y+{{m}^{2}}z-8=0\).

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P):3x-2y+2z+7=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (R)

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu (S’): \({\left( {x -1} \right)^2} + {\left( {y+ 2} \right)^2} + {\left( {z -4} \right)^2} = 16\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm \(A(2 ;-4 ; 3)\) có phương trình:

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):2x + 4y - 4z + 3 = 0;\left( Q \right):2x - y + 2z + 6 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;-1;1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là