Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(2;-1;3), B(3;1;2) và song song với vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3, - 1, - 4} \right)\) là:

Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm \(A(1 ;-2 ; 3) \text { đến }(P): x+3 y-4 z+9=0\) là:

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng \(\frac{1}{{27}}\).

Hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 4z + 5 = 0\); \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z - 2 = 0\):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0\) . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1) \text { và } C(2 ; 1 ; 1) \text { . Gọi } I(a ; b ; c)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó \(a+2 b+c \) bằng 

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng \(\left( D \right):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t \in R\).

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu (S’): \({\left( {x -1} \right)^2} + {\left( {y+ 2} \right)^2} + {\left( {z -4} \right)^2} = 16\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I (4;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mặt
phẳng \((P): 12x-5z-19=0\) . Tính bán kính R .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x -4y - 4z = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3;4;3) có phương trình?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \((P):2x-y+15=0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?\)

Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

\((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

\((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung. 

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  \( \frac{{{a^3}}}{4}\)  Tính cạnh bên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -4; -2)và mặt phẳng \((P): x+y+5 z-14=0\) . Tính khoảng cách từ M đến (P).

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\)  và mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-2=0\) Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .