Cho hai điểm $A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28$, biết c < 0.

Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ   Oxyz ,  điểm  nào  sau  đây  không  thuộc  mặt  phẳng ( P) : x + y + z -1 = 0

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ $\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z = 0.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;5; – 2} \right), B\left( {3;1;2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}$. Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{{27}}$.

Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0$. Tìm tập hợp các điểm cách (P) một đoạn bằng $\sqrt {29} .$

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Sáu mặt phẳng $x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 2z - 10 = 0$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - 3y + 6z - 7 = 0$.

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu (S’): ${\left( {x -1} \right)^2} + {\left( {y+ 2} \right)^2} + {\left( {z -4} \right)^2} = 16$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha )$ của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$ và các điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(-1 ; 1 ;-2), C(3 ; 3 ; 2)$ . Gọi $M\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right)$ là điểm thuộc (P) sao cho $M A=M B=M C .$ Tính $x_{0}+y_{0}+z_{0}$

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z +10 = 0  là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm $A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2; 2; -1)$ . Phương trình của  (P) là

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-3=0.$ Xét mặt phẳng $(Q): 2 x-6 y+m z-m=0$ , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?