Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Sáu mặt phẳng \(x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1\) chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\)

I. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} > 0 \Rightarrow \left( P \right)\) cắt (S)

II. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} = 0 \Rightarrow \left( P \right)\) tiếp xúc với (S)

III. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} < 0 \Rightarrow \left( P \right)\) không cắt (S)

Phát biểu đúng là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z-4\)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 .

Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.\)

Trong không gian Oxyz , điểm A(1, 2,3) thuộc mặt phẳng có phương trình nào dưới đây? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng . \((P): x+2 y-2 z-6=0 \text { và }(Q): x+2 y-2 z+3=0\)Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và Q) là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là:

Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+4=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;1;0} \right)\) và \(B\left( {3;1; – 2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian  Oxyz , phương trình của  mặt  phẳng  (P) đi qua điểm B (2;1; - 3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x - y + z = 0  là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}\)và đi qua điểm A'(0;2; 2). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C (2; 1; 1). Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}\) và \((P):3x-y+2z-5=0\)

Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm \(A\left( {2,0,1} \right);\,\,\,B\left( {1,3,2} \right);\,\,\,C\left( {3,2,0} \right)\) có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)

Cho điểm M (1;2;4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (yOz) là điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;2), B(2; -1;5), C(3;2; -1). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) ,
C(0;3;3) , D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S ) là 

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).