Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 2} \right)y + 2\left( {1 - m} \right)z + 2 = 0\) ; \(\left( Q \right):\left( {m + 2} \right)x - 3y + \left( {1 - m} \right)z - 3 = 0\) cắt nhau?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai(P) cắt (Q) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m\left( { - 3} \right) - \left( {m + 2} \right)\left( {m - 2} \right) \ne 0\\ \left( {m - 2} \right)\left( {1 - m} \right) + 6\left( {1 - m} \right) \ne 0\\ 2\left( {1 - m} \right)\left( {m + 2} \right) - \left( {1 - m} \right) \ne 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} - 3m + 4 \ne 0\\ \left( {1 - m} \right)\left( {m + 4} \right) \ne 0\\ \left( {1 - m} \right)\left( {m + 4} \right) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 1\& m \ne - 4\)