Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z=0\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và có VTCP là \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;2 \right)\).
Gọi \(A\left( a;0;0 \right)\in Ox\Rightarrow d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2a \right|}{\sqrt{4+1+4}}=\frac{\left| 2a \right|}{3};d\left( A;d \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{AM} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\frac{\sqrt{8{{a}^{2}}-24a+36}}{3}\)
Theo giả thiết ta có:
\(d\left( A;\left( P \right) \right)=d\left( A;d \right)\Leftrightarrow \frac{\sqrt{8{{a}^{2}}-24a+36}}{3}=\frac{\left| 2a \right|}{3}\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-24a+36=0\Leftrightarrow a=3\)
Vậy \(A\left( 3;0;0 \right)\) là điểm cần tìm.
