Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−6z+5 = 0, biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x + 2y − 2z − 1 = 0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2} - 5} = 3\)
Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.
Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 2.2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 3} \right|}}{3} = 3\\
\Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 3 = - 9\\
m - 3 = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 6\\
m = 12
\end{array} \right.
\end{array}\)
* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.
* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.
