Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\), \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc d, \(N\left( {4;4;1} \right)\). Khi độ dài MN ngắn nhất thì a + b + c bằng?
A. 5
B. 9
C. 4
D. 6
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(M\left( {2;2;\, – 3} \right)\) và \(N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z = 0\) sao cho khoảng cách từ N đến \(\Delta \) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết \(\left| a \right|, \left| b \right|\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng:
A. 15
B. 13
C. 16
D. 14
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {1;2;0} \right)\) và \(M\left( { – 1;3;4} \right)\). Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng \(\overrightarrow u \left( {2;a;b} \right)\). Tính tổng a + b.
A. 1
B. 2
C. -2
D. -1
-
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { – 3\,;\,3\,;\, – 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta \) qua M, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại \(A,\;B\) sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).
A. \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y – 3}}{4} = \frac{{z + 3}}{6}\)
B. \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\)
C. \(\frac{{x + 3}}{{16}} = \frac{{y – 3}}{{11}} = \frac{{z + 3}}{{ – 10}}\)
D. \(\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{8}\)
-
Câu 5:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;({S_2}):{x^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = 4.\) Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ \(\overrightarrow u = (1; – 1;0)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1;\sqrt 3 } \right)$. B. $\overrightarrow {{u_3}} = (1;1;0)\)
B. \(\overrightarrow {{u_3}} = (1;1;0)\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;\sqrt 6 } \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;1; – \sqrt 3 } \right)\)
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có \(H\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right), K\left( { – \frac{8}{3}\,;\,\frac{4}{3}\,;\,\frac{8}{3}} \right)\), O lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\,\,B,\,\,C\) trên các cạnh \(BC,\,\,AC,\,\,AB\). Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
A. \(d:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{2}\)
B. \(d:\frac{{x – \frac{8}{3}}}{1} = \frac{{y – \frac{2}{3}}}{{ – 2}} = \frac{{z + \frac{2}{3}}}{2}\)
C. \(d:\frac{{x + \frac{4}{9}}}{1} = \frac{{y – \frac{{17}}{9}}}{{ – 2}} = \frac{{z – \frac{{19}}{9}}}{2}\)
D. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 6}}{{ – 2}} = \frac{{z – 6}}{2}\)
-
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có phương trình lần lượt là \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1},\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.(t \in \mathbb{R})\). Phương trình đường thẳng vuông góc với (P):7x + y – 4z = 0 và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là.
A. \(\frac{{x – 2}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 4}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{7} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{{ – 4}}\)
C. \(\frac{x}{7} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 4}}\)
D. \(\frac{{x + \frac{1}{2}}}{7} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – \frac{1}{2}}}{{ – 4}}\)
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên \(\left( P \right)\). Phương trình tham số của d’ là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 62\\y = – 25\\z = 61 – 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = 25t\\z = – 2 + 61t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = – 25t\\z = 2 + 61t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = – 25t\\z = – 2 + 61t\end{array} \right.\)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x – y + 2z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{3} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\,\,\). Xét các điểm A, B lần lượt di động trên \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho AB song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là đường thẳng
A. \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 9a\\y = 1 + 8a\\z = – 2 – 5a\end{array} \right.\)
B. \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 9a\\y = 1 – 8a\\z = – 2 – 5a\end{array} \right.\)
C. \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 9a\\y = 1 + 8a\\z = – 2 + 5a\end{array} \right.\)
D. \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 9a\\y = 1 + 8a\\z = – 2 – 5a\end{array} \right.\)
-
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)
A. \(d:\frac{{7x – 1}}{3} = \frac{{7y + 4}}{8} = \frac{{7z + 8}}{{ – 5}}\)
B. \(d:\frac{{7x – 4}}{3} = \frac{{7y + 4}}{8} = \frac{{7z + 8}}{{ – 5}}\)
C. \(d:\frac{{7x + 4}}{3} = \frac{{7y – 4}}{8} = \frac{{7z + 8}}{{ – 5}}\)
D. \(d:\frac{{7x – 1}}{3} = \frac{{7y – 4}}{8} = \frac{{7z + 3}}{{ – 5}}\)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}, {d_2}\) và mặt phẳng (\(\alpha\)) có phương trình: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right), {d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}, (\alpha ):x + y – z – 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (\(\alpha \)), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
A. \(\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y – 1}}{{ – 7}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x – 2}}{{ – 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\)
C. \(\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y – 1}}{7} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\)
D. \(\frac{{x – 2}}{{ – 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z – 3}}{1}\)
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y – z + 2 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right)\) và cắt \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là
A. \(\Delta \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{7} – 3t\\y = \frac{{12}}{7} + 2t\\z = \frac{{11}}{7} + 6t\end{array} \right.\)
B. \(\Delta \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{7} – 3t\\y = \frac{{12}}{7} – 2t\\z = \frac{{11}}{7} + 6t\end{array} \right.\)
C. \(\Delta \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{7} + 3t\\y = \frac{{12}}{7} + 2t\\z = \frac{{11}}{7} + 6t\end{array} \right.\)
D. \(\Delta \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{7} – 3t\\y = \frac{{12}}{7} + 2t\\z = \frac{{11}}{7} – 6t\end{array} \right.\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 38t\\z = 1 – 5t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 38t\\z = 2 – 5t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 38t\\z = 2 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 38t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\)
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 38t\\z = 1 – 5t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 38t\\z = 2 – 5t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 38t\\z = 2 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 38t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\)
-
Câu 15:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 đường thẳng có phương trình lần lượt \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 2t\\y = 1 + t\\z = – 1 + t\end{array} \right.,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 3 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.,\,{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 – t\\z = 2 – t\end{array} \right.,{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2\\z = 1 – 2t\end{array} \right..\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả 4 đường thẳng trên có phương trình chính tắc tương ứng là
A. \(\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 4}}{{13}} = \frac{{z – 3}}{{18}}\)
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{z}{5}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{2}\)
D. \(\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y – 2}}{{12}} = \frac{z}{{ – 1}}\)
-
Câu 16:
Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm \(A,{\rm{ }}B\) có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 – 3t\\z = t\end{array} \right.\)
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;\;1;\;0), B( – 1;\,\,0;\,\,1)\) và điểm M thay đổi trên đường thẳng \(d:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA + MB là
A. 4
B. \(2\sqrt 2\)
C. \(\sqrt 6\)
D. 3
-
Câu 18:
Cho hai điểm \(A\left( {3;\;3;\;1} \right), B\left( {0;\;2;\;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 3;\,0;\,1} \right), B\left( {1;\, – 1;\,3} \right)\) và mặt phẳng (P):x – 2y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. \(d:\frac{{x + 3}}{{26}} = \frac{y}{{11}} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\)
B. \(d:\frac{{x + 3}}{{26}} = \frac{y}{{ – 11}} = \frac{{z – 1}}{2}\)
C. \(d:\frac{{x + 3}}{{26}} = \frac{y}{{11}} = \frac{{z – 1}}{2}\)
D. \(d:\frac{{x + 3}}{{ – 26}} = \frac{y}{{11}} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\)
-
Câu 20:
Cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \({d_2}\) qua A vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_1}\) tại M. Khi đó M có tọa độ là
A. \(\left( {\frac{5}{3}; – \frac{2}{3}; – \frac{1}{3}} \right)\)
B. \(\left( {1; – 1;0} \right)\)
C. \(\left( {\frac{7}{3}; – \frac{1}{3}; – \frac{2}{3}} \right)\)
D. \(\left( {3;0; – 1} \right)\)
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( { – 3;0;1} \right), B\left( {1; – 1;3} \right)\). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( P \right)\), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
A. \(\frac{{x + 3}}{{26}} = \frac{y}{{11}} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\)
B. \(\frac{{x + 3}}{{26}} = \frac{y}{{ – 11}} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\)
C. \(\frac{{x – 3}}{{26}} = \frac{y}{{11}} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}}\)
D. \(\frac{{x + 2}}{{26}} = \frac{{y – 1}}{{11}} = \frac{{z + 3}}{{ – 2}}\)
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1;2} \right)\). Đường phân giác của góc tù tạo bởi d và \(\Delta\) có phương trình là
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 27t\\y = 1 + 1t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 18 + 19t\\y = – 6 + 7t\\z = – 11 – 10t\end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 1 + 17t\\z = 1 + 10t\end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 18 + 19t\\y = – 6 + 7t\\z = 11 – 10t\end{array} \right.\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = t\end{array} \right.,\;d’:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t’\\y = 1 + t’\\z = 2 + t’\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt d,d’ lần lượt tại các điểm A,B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{z}{3}\)
B. \(\frac{{x – 4}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\)
C. \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{{ – 3}}\)
D. \(\frac{{x – 2}}{{ – 2}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{3}\)
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;0} \right);C\left( {0;0; – 4} \right)\). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = – 4t\\z = – 3t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 2 + 4t\\z = – 3t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = – 3t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 1 – 3t\end{array} \right.\)
-
Câu 25:
Trong không gian \(O\,xyz\), cho mặt phẳng \((R):x + y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}.\) Đường thẳng \({\Delta _2}\) nằm trong mặt phẳng \((R)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 3t\\z = 1 – t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 – t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = 1 – t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1; – 4;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).
A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = – 2 – t\\z = t\end{array} \right.\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = – 2 – t\\z = – t\end{array} \right.\)
C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 2 – t\\z = – t\end{array} \right.\)
D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = – 2 – t\\z = 0\end{array} \right.\)
-
Câu 27:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\, – 3;\,\,4} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):3x – 5y – z + 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M, song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
A. \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 1}} = \frac{{z – 4}}{2}\)
B. \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 1}} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}\)
C. \(\Delta :\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 3}}{{ – 1}} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}\)
D. \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}\)
-
Câu 28:
Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z – 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;\;1;\; – 2} \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và vuông góc với d là
A. \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ – 3}}\)
B. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ – 3}}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\)
D. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\)
-
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 1 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa d và vuông góc với \(\left( P \right).\)
A. \(\left( P \right):2x – 2y + z – 8 = 0\)
B. \(\left( P \right):2x – 2y + z – 8 = 0\)
C. \(\left( P \right):2x + 2y + z – 8 = 0\)
D. \(\left( P \right):2x + 2y – z – 8 = 0\)
-
Câu 30:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho các điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;0;2} \right),C\left( {2; – 1;3} \right),D\left( {1;1;3} \right)\). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 – 4t\\y = – 2 – 3t\\z = – 2 – t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = – 1 + 3t\\z = 3 – t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + 4t\\y = – 4 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = – 1 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { – 2\,;\,3\,;\,1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\).
A. \(d:\,\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\)
B. \(d:\,\,\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\)
C. \(d:\,\,\frac{{x – 2}}{{ – 2}} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\)
D. \(d:\,\,\frac{{x + 2}}{{ – 2}} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\) đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = – 3 – t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2 + t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = 1 – 3t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = – 3 + t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 4t}\\{y = 2 – 6t}\\{z = – 3 + 2t}\end{array}} \right.\)
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x–y + 2z–3 = 0\). Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B. \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
C. \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{2 – y}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\)
-
Câu 34:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;0; – 1} \right), B\left( {2;3; – 1} \right), C\left( { – 2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
A. \(\frac{{x – 3}}{3} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 5}}{5}\)
B. \(\frac{x}{3} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{z}{5}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{{ – 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(\frac{{x – 3}}{3} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 5}}{5}\)
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {5;2;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\).
A. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là đường thẳng \(\frac{{x – 3}}{3} = \frac{{y – \frac{3}{2}}}{{ – 10}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
B. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là đường thẳng \(\frac{{x – 3}}{3} = \frac{{y – \frac{3}{2}}}{{ – 10}} = \frac{{2 – z}}{1}\)
C. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là đường thẳng \(\frac{{x – 3}}{3} = \frac{{y – \frac{3}{2}}}{{10}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
D. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là đường thẳng \(\frac{{3 – x}}{3} = \frac{{y – \frac{3}{2}}}{{ – 10}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {1;1;3} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
A. \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – 3t}\\{y = 2 – 2t}\\{z = 2 – t}\end{array}} \right.\)
B. \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – 3t}\\{y = 2}\\{z = 2}\end{array}} \right.\)
C. \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = 2}\end{array}} \right.\)
D. \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 2 – t}\end{array}} \right.\)
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 2; – 3} \right),B\left( { – 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?
A. \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)
C. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\)
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = – 1 – 4t\end{array} \right., \left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng \(\Delta \).
A. \(\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{{ – 4}}\)
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 4}}\)
D. \(\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 8}}\)
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho điểm \(B\left( {2; – 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + 3z – 4 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm B và vuông góc \(mp\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z – 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{3}\)
C. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z + 3}}{3}\)
D. \(\frac{{x – 2}}{{ – 2}} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\)
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{5}\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 3 – t\\z = – 1 + 5t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 4}}{{ – 5}}\)
-
Câu 41:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;4; – 1} \right), B\left( {5;0;7} \right)\). Viết phương trình tham số của tia AB.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 – 4t\\z = – 1 + 8t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 – 4t\\z = – 1 + 8t\end{array} \right.\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 3t\\y = 4 + 4t\\z = – 1 – 8t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 – 4t\\z = – 1 + 8t\end{array} \right.\,\,\left( {t \le 0} \right)\)
-
Câu 42:
Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và \(B\left( {3; – 1;1} \right)\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = – 2 + 2t\\z = – 1 – 3t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = – 2 – t\\z = – 3 + t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = – 2 – 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 5 – 3t\\z = – 7 + 4t\end{array} \right.\)
-
Câu 43:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; – 1), B(1;2;4).
Phương trình nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 – t}\\{y = 3 – t}\\{z = – 1 + 5t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – t}\\{y = 2 – t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\)
D. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 4}}{{ – 5}}\)
-
Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; – 3) và B(2; – 3;1) có phương trình tham số là
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 – 5t,(t \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + 4t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 – t}\\{y = – 8 + 5t,(t \in \mathbb{R})}\\{z = 5 – 4t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 – 5t}\\{z = – 3 – 2t}\end{array},(t \in \mathbb{R})} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = – 3 + 5t,(t \in \mathbb{R})}\\{z = 1 + 4t}\end{array}} \right.\)
-
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 5} \right),\,B\left( {2;\,3;\, – 7} \right)\)
A. \(\Delta :\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ – 2}}\)
B. \(\Delta :\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{2}\)
C. \(\Delta :\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}\)
D. \(\Delta :\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 5}}{2}\)
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.
A. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\)
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
C. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{2}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\)
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right);\,B\left( {0;1;2} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A. \(\overrightarrow a = \left( { – 1;0; – 2} \right)\)
B. \(\overrightarrow b = \left( { – 1;0;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow c = \left( {1;2;2} \right)\)
D. \(\overrightarrow d = \left( { – 1;1;2} \right)\)
-
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; – 1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u \left( { – 1;2; – 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là :
A. \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\)
B. \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
C. \(\Delta :\frac{{x + 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ – 1}}\)
D. \(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\)
-
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = – 3 + t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 4t}\\{y = 2 – 6t}\\{z = – 3 + 2t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = – 3 – t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2 + t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = 1 – 3t}\end{array}} \right.\)
-
Câu 50:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết \(A(\,0;\,1;\,2),\,\,B(\,1;\,0;\,1),\,\,C(\,2;\,0;\,1)\) và \(Q(\, – 1;\,0;\,1)\). Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = – t\\z = – 1 – t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = – 2t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = – t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = – 2t\\z = 1 – 2t\end{array} \right.\)
