Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}\).
A. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\)
B. \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{4}\)
C. \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{2}\)
D. \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\)
-
Câu 2:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\left( {2;1;3} \right)\), vuông góc với đường thẳng d và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng \(\Delta \) có một véctơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {1;a;b} \right)\). Tính a + b.
A. 4
B. -2
C. \(– \frac{1}{2}\)
D. 5
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng (P):2x + y + 2z – 1 = 0. Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), một véctơ chỉ phương của đường thẳng d’ là
A. \(\overrightarrow {{u_3}} = (5;\, – 16; – 13)\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = (5;\, – 4; – 3)\)
C. \(\overrightarrow {{u_4}} = (5;\,16;13)\)
D. \(\overrightarrow {{u_1}} = (5;\,16; – 13)\)
-
Câu 4:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {–1;3;–2} \right), B\left( {–3;7;–18} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x–y + z + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của AB lên mp \(\left( P \right)\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3\\z = 1 – 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = – 1 – 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 4 – 2t\\z = 1 – 2t\end{array} \right.\)
-
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1; – 1;1} \right)\), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}\).
A. \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 8}}\)
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z – 1}}{{ – 4}}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z – 1}}{{ – 4}}\)
D. \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{8}\)
-
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là
A. \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z – 1}}{3}\)
B. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\)
D. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\)
-
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + z – 10 = 0\), điểm \(A\left( {1\,;3\,;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình chính tắc là
A. \(\Delta :\frac{{x + 6}}{{ – 7}} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}.\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 6 – 7t\\y = – 1 – 4t\\z = 3 + t\end{array} \right..\)
C. \(\Delta :\frac{{x – 6}}{7} = \frac{{y – 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}.\)
D. \(\Delta :\frac{{x + 6}}{{ – 7}} = \frac{{y + 1}}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{1}.\)
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):7x + y – 4z = 0\), cắt hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình chính tắc là
A. \(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 7}} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{4}.\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 7t\\y = – t\\z = – 1 + 4t\end{array} \right..\)
C. \(\Delta :\frac{{x + 2}}{{ – 7}} = \frac{{y – 3}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{4}.\)
D. \(\Delta :\frac{{x + 7}}{{ – 5}} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 4}}{3}.\)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;1\,;1} \right)\), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{{y – 6}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – t\\z = 2\end{array} \right.\) có phương trình là
A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 1 + 3t\\z = 1 – 4t\end{array} \right..\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 – 4t\end{array} \right..\)
C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – 3t\\z = 1 – 4t\end{array} \right..\)
D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = – 4 + t\end{array} \right..\)
-
Câu 10:
Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 6}}{{ – 4}} = \frac{{z – 6}}{{ – 3}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {0\,;5\,;3} \right)\) thuộc đường thẳng AB và điểm \(N\left( {1\,;1\,;0} \right)\) thuộc đường thẳng AC. Một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng AC có tọa độ là
A. \(\overrightarrow u = \left( {0\,;1\,; – 3} \right).\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {0\,;1\,;3} \right).\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {1\,;2\,;3} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {0\,; – 2\,;6} \right).\)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1\,;2\,;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 2\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 + t\\z = 2\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = – 1 + 2t\\z = 2t\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 – t\\z = 2 – t\end{array} \right..\)
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình chính tắc là?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = – 1 – 3t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)
B. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{1}.\)
C. \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}.\)
D. \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{7}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 1}}{7}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{7}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{7}\)
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. \(P\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right)\)
B. \(Q\left( {0\,;\, – 1\,;\,1} \right)\)
C. \(N\left( {0\,;\, – 1\,;\,2} \right)\)
D. \(M\left( { – 1\,;\, – 1\,;\,1} \right)\)
-
Câu 15:
Cho điểm \(M\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}\). Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta \). Khi đó, vectơ chỉ phương của d là
A. \(\overrightarrow u = \left( {0\,;\,3\,;\,1} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\, – 1\,;\,2} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( { – 3\,;\,0\,;\,2} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\, – 4\,;\, – 2} \right)\)
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là
A. \(\Delta :\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\)
B. \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\)
C. \(\Delta :\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\)
D. \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm \(M\left( {1\,;\, – 3\,;\,\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3y + 2z – 1 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với \(\left( P \right)\).
A. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{{z + 2}}{2}\)
B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{2}\)
C. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ – 3}} = \frac{z}{2}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{2}\)
-
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – y + 2z = 1\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
A. \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\)
B. \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{{ – 1}}\)
C. \({d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{{ – 1}}\)
D. \({d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 0\\z = – t\end{array} \right.\)
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho \(E\left( { – 1\,;0\,;2} \right)\) và \(F\left( {2\,;1\,; – 5} \right)\). Phương trình đường thẳng EF là
A. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 7}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 3}}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{3}\)
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;\; – 2;\;1} \right), N\left( {0;\;1;\;3} \right)\). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là
A. \(\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
C. \(\frac{x}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z – 3}}{2}\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\)
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 4t}\\{y = 1 – 6t}\\{z = 9t}\end{array}} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)?\)
A. \(\left( {\frac{1}{3};\,\frac{{ – 1}}{2};\,\frac{3}{4}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{1}{3};\,\frac{1}{2};\,\frac{3}{4}} \right)\)
C. \(\left( {2;\,1;\,0} \right)\)
D. \(\left( {4;\, – 6;\,0} \right)\)
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {a\,;2\,;b} \right)\) làm vectơchỉ phương. Tính a + b.
A. -8
B. 8
C. 4
D. -4
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;2\,;5} \right)\) đồng thời vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 2 – 2t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình là
A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2 – t\\z = 5 + 2t\end{array} \right..\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2 + 2t\\z = 5\end{array} \right..\)
C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 4t\\y = 2 – 2t\\z = 5 + t\end{array} \right..\)
D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 4\\y = – 2 + 2t\\z = 1 + 5t\end{array} \right..\)
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(3 ;-2 ; 1)\) và \(\vec{b}=(1 ; 1 ;-1)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng phương.
B. \(\begin{array}{lll} \vec{a} \perp \vec{b} \end{array}\)
C. \(|\vec{a}|=\sqrt{14} .\)
D. \(\vec{a}-\vec{b}=(2 ;-3 ; 2) .\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2} \text { và điểm } A(1 ; 6 ; 0) \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với \(M \in d ?\)
A. \(\begin{array}{lll} 5 \sqrt{3} \end{array}\)
B. \(\sqrt{30} \)
C. \(3 \sqrt{5} .\)
D. \(4\)
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3 ; 3 ;-4)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A. \((3 ; 3 ; 0) \text { . }\)
B. \((0 ; 3 ; -4) \text { . }\)
C. \((3 ; 0 ; -4) \text { . }\)
D. \((3 ; 0 ; 0) \text { . }\)
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A(-1 ;-1 ; 1)\) và nhận \(\vec{u}(1 ; 2 ; 3)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
A. \(\begin{aligned} &\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3} \end{aligned}\)
B. \(\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{1} \text { . }\)
C. \(\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3} . \)
D. \(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1} .\)
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot \) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d
A. \(\vec{u}=(1 ;-3 ;-5) .\)
B. \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 3) .\)
C. \(\vec{u}=(2 ; 4 ; 6) .\)
D. \(\vec{u}=(-1 ; 2 ; 3)\)
-
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(6;4;3) đến trục Ox bằng
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1\,;3\,;2} \right),B\left( {2\,; – 1\,;5} \right),C\left( {3\,;2\,; – 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\,,B\,,C\) có phương trình là?
A. \(\frac{{x + 1}}{{15}} = \frac{{y + 3}}{9} = \frac{{z – 2}}{7}\)
B. \(\frac{{x – 1}}{{15}} = \frac{{y – 3}}{{ – 9}} = \frac{{z – 2}}{7}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{{ – 15}} = \frac{{y + 3}}{9} = \frac{{z – 2}}{7}.\)
D. \(\frac{{x – 1}}{{15}} = \frac{{y – 3}}{9} = \frac{{z – 2}}{7}.\)
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, gọi \({T_1}\,, {T_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(T\left( {4\,;5\,;6} \right)\) lên các trục Oy và trục Oz. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({T_1}{T_2}\).
A. \(\left( {0\,;\, – 5\,;6} \right)\)
B. \(\left( {0\,;\, – 6\,;5} \right)\)
C. \(\left( {4\,;\, – 5\,; – 6} \right)\)
D. \(\left( {0\,;\,5\,;6} \right)\)
-
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, gọi \({P_1}\,,{P_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(P\left( {6\,;7\,;8} \right)\) lên trục Oy và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({P_1}{P_2}\).
A. \(\left( {6\,;\, – 8\,;7} \right)\)
B. \(\left( {6\,;\, – 7\,;8} \right)\)
C. \(\left( {6\,;\,7\,;8} \right)\)
D. \(\left( { – 6\,;\, – 7\,;8} \right)\)
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;0\,; – 2} \right),B\left( {2\,; – 3\,; – 4} \right),C\left( {3\,;0\,; – 3} \right)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OG?
A. \(\left( {2\,;1\,;3} \right)\)
B. \(\left( {3\,;\, – 2;1} \right)\)
C. \(\left( { – 2\,;1\,;3} \right)\)
D. \(\left( { – 1\,; – 3\,;2} \right)\)
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;1\,;1} \right),B\left( { – 1\,;1\,;0} \right),C\left( {1\,;3\,;2} \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉ phương?
A. \(\left( {1\,;1\,;0} \right)\)
B. \(\left( {0\,;\,2;1} \right)\)
C. \(\left( { – 2\,;1\,;0} \right)\)
D. \(\left( {2021\,; – 2021\,;0} \right)\)
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây
A. \(\left\{\begin{array} { l } { x = t } \\ { y = 0 . } \\ { z = 0 } \end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array} { l } { x = 1 } \\ { y = 1 . } \\ { z = 1 } \end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array} { l } { x = 1 } \\ { y = t . } \\ { z = t } \end{array} \right.\)
D. \( \left\{\begin{array}{l} x=t \\ y=1 \\ z=1 \end{array}\right.\)
-
Câu 36:
Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i – 5\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) có tọa độ là
A. \(\left( { – 3\,; – 5\,;4} \right)\)
B. \(\left( {4\,;\, – 5;3} \right)\)
C. \(\left( {3\,;0\,;4} \right)\)
D. \(\left( {3\,; – 5\,;4} \right)\)
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng \((d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}\) nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
A. \((-2 ; 4 ;-1)\)
B. \((2 ; 4 ;-1)\)
C. \((4 ; -8 ;-1)\)
D. \((3 ; 5 ;-1)\)
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d song song với đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
A. \(\left( {0\,;1\,;2} \right)\)
B. \(\left( {1\,; – 2\,; – 3} \right)\)
C. \(\left( { – 1\,; – 2\,;3} \right)\)
D. \(\left( {1\,;1\,;2} \right)\)
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là
A. \(\left( {0\,;1\,;2020} \right)\)
B. \(\left( {1\,;\,1;1} \right)\)
C. \(\left( {0\,;2020\,;0} \right)\)
D. \(\left( {1\,;0\,;0} \right)\)
-
Câu 40:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = z – 3\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
A. \(\left( {1\,; – 3\,;3} \right)\)
B. \(\left( { – 1\,;3\,; – 3} \right)\)
C. \(\left( {2\,; – 3\,;0} \right)\)
D. \(\left( {2\,; – 3\,;1} \right)\)
-
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 2 – t\end{array} \right.\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
A. \(\left( {1\,;0\,; – 1} \right)\)
B. \(\left( {0\,;1\,;1} \right)\)
C. \(\left( {0\,;1\,;2} \right)\)
D. \(\left( {0\,;2\,; – 2} \right)\)
-
Câu 42:
Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1\,;3\,; – 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + 3z – 4 = 0\) có tọa độ là
A. \(\left( { – 5\,;3\,;1} \right)\)
B. \(\left( {1\,;3\,; – 4} \right)\)
C. \(\left( {1\,; – 2\,;3} \right)\)
D. \(\left( { – 2\,;3\,; – 4} \right)\)
-
Câu 43:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { – 3\,;2\, ;2} \right),B\left( {0\,; – 1\,;2} \right),C\left( {1\,;1\,;3} \right)\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) đi qua C và song song với AB có tọa độ là
A. \(\left( { – 3\,;3\,;3} \right)\)
B. \(\left( {1\,;\, – 1\,;\,0} \right)\)
C. \(\left( {1\,; – 1\,;1} \right)\)
D. \(\left( { – \frac{3}{2}\,;\frac{1}{2}\,;2} \right)\)
-
Câu 44:
Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và \(B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( { – 1\,;2\,;2} \right)\)
B. \(\left( {1\,;2\,;2} \right)\)
C. \(\left( {2\,;4\,;4} \right)\)
D. \(\left( {2\,;0\,;1} \right)\)
-
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( {1\,; – 2\,;1} \right)\).
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,1;\,1} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\,2;1} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {0;\,1;\,0} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1\,;\, – 2\,;\,1} \right)\)
-
Câu 46:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2},\,\,{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi \({d_1},\,{d_2}\).
A. \(\frac{{x – 1}}{{ – 3}} = \frac{y}{{ – 5}} = \frac{{z – 3}}{4}\)
B. \(\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\)
C. \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\)
D. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\)
-
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3;3} \right)\), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \(\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\), phương trình đường phân giác trong góc C là \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 4}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow u = \left( {2;1; – 1} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {0;1; – 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;0} \right)\)
-
Câu 48:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 3;\,0;\,1} \right), B\left( {1;\, – 1;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;\,b;\,c} \right)\). Khi đó \(\frac{b}{c}\) bằng
A. \(\frac{b}{c} = 11\)
B. \(\frac{b}{c} = \frac{3}{2}\)
C. \(\frac{b}{c} = – \frac{3}{2}\)
D. \(\frac{b}{c} = – \frac{{11}}{2}\)
-
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 3;\,0;\,1} \right), B\left( {1;\, – 1;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;\,b;\,c} \right)\). Khi đó \(\frac{b}{c}\) bằng
A. \(\frac{b}{c} = 11\)
B. \(\frac{b}{c} = \frac{3}{2}\)
C. \(\frac{b}{c} = – \frac{3}{2}\)
D. \(\frac{b}{c} = – \frac{{11}}{2}\)
-
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1;9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm M,N trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \) . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A. \(\left( {5;5;0} \right)\)
B. \(\left( { – \frac{1}{5};4;0} \right)\)
C. \(\left( {4;6;0} \right)\)
D. \(\left( {\frac{{12}}{5}; – 3;0} \right)\)
