Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2},\,\,{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi \({d_1},\,{d_2}\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S ) : ( x +1)^2 + ( y - 3)^2 + ( z - 2)^2 = 9 \). Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u\) = (-1; 3; 4), \(\vec v\) = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) là:

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm I của AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và SB , biết \(S H=\frac{a \sqrt{7}}{2}\) .Tính khoảng cách giữa HK và SC . 

Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; -3) , B(2;- 3;1) .
 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm \(M(3 ;-1 ; 1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta: \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-3}{1}\)

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 0 ; 3), B(0 ; 2 ; 0)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M A^{2}=M B^{2}+M C^{2}\) là mặt cầu có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d: \frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 5} \right),\,B\left( {2;\,3;\, – 7} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z−i+1| = |z+i−2| là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1} \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 1) \text { . }\). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm
I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+1=0 \text { . }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)\) Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { – 3\,;2\,  ;2} \right),B\left( {0\,; – 1\,;2} \right),C\left( {1\,;1\,;3} \right)\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) đi qua C và song song với AB có tọa độ là