Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 4 ; 2$ và có thề tích bằng \(\frac{256 \pi}{3}\) Khi đó phưng trình mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0 \text { . }\)Tìm m để \((\alpha) \text { và }(\beta)\) song song với nhau.

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec a,\vec b\)tạo với nhau một góc \(120^o\) và, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Tính \(T = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)
 

Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho \(\overrightarrow a = \left( {3;\, – 1;\,2} \right), \overrightarrow b = \left( {4;\,2;\, – 6} \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , \(\widehat{A B C}=60^{\circ}, B C=2 a\) . Gọi D là điểm thỏa mãn \(3 \overrightarrow{S B}=2 \overrightarrow{S D}\) . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho \(B C=4 B H\). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC biết SA tạo với mặt đáy một góc 60^o . 

Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 3 ; 2) ; C(2 ; 4 ;-3)\) Tích vô  hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)là
 

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaaiodacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiD % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaaa!3D4A! S = 3{t^2} - {t^3}\). Thời điểm  t(giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\vec a\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}\) và \(\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\)có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\) và \((Q): x+2 y-2 z-1=0\) . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t - 2}\\
{y = 2 + 3t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{\alpha _d}} \) có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 + 3t\\ z = 5-t \end{array} \right.\) Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2} \text { và điểm } A(3 ; 2 ; 0)\). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm  I(2 ; 3 ;-6) và bán kính R=4 có phương trình là