Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( { – 3;0;1} \right), B\left( {1; – 1;3} \right)\). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( P \right)\), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 2 – t\end{array} \right.\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t \end{array}\right.\) và \(d^{\prime}:\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4-2 t^{\prime} \\ z=5+3 t^{\prime} \end{array}\right.\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-2 z+5=0\) và đường
thẳng : \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+1}{-5}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu (S).
 

Cho đường thẳng \(\left(d_{1}\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2} \text { và }\left(d_{2}\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\) Khi đó mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng trên có phương trình là.
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(M(3 ;-2 ; 5), N(-1 ; 6 ;-3)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  \(A(2 ; 1 ; 3), B(1 ;-2 ; 1)\)và song song với đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2 t \\ z=-3-2 t \end{array}\right.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-3 ; 2 ; 0), B(1 ; 2 ; 4)\). Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có \(A(1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2) , D (2; 2;1) .\) Tâm  I  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\)Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d
 

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;- 3) bán kính R =2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot \) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d 

Cho điểm M(3; 2; −1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 4t\\ z = 3 + 3t \end{array} \right.;{d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 8}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\) Tính góc hợp bởi đường thẳng \(d_1\,và\,d_2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {–1;3;–2} \right), B\left( {–3;7;–18} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x–y + z + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của AB lên mp \(\left( P \right)\) là

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\) và song song với trục Oz có phương trình là.

Trong không gian Oxyz, cho , có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3\) khi đó góc giữa 2 vectơ \(\vec a, \vec b\) là
 

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}\) và \(\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\)có phương trình là