Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1} \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 1) \text { . }\). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm
I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+1=0 \text { . }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l} z = 1 + t\\ y = 2t\\ z = - 1 \end{array} \right.\), điểm M(1;2;−1)  và mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0. Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 5) \text { và } B(4 ;-5 ; 7)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)\) Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có phương trình lần lượt là \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1},\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.(t \in \mathbb{R})\). Phương trình đường thẳng vuông góc với (P):7x + y – 4z = 0 và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = – 1 – 4t\end{array} \right., \left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; – 2} \right)\) và \(N\left( {4; – 5;1} \right)\). Tìm độ dài đoạn thẳng M.

Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 6}}{{ – 4}} = \frac{{z – 6}}{{ – 3}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {0\,;5\,;3} \right)\) thuộc đường thẳng AB và điểm \(N\left( {1\,;1\,;0} \right)\) thuộc đường thẳng AC. Một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng AC có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).\) Biết \(H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}\)và điểm \(A(1 ; 3 ;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x-y+2 z-1=0\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\)Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d
 

Cho 4 điểm \(A(1 ; 2 ;-2) ; B(2 ; 2 ; 0) ; C(0 ; 5 ;-1) ; D(3 ; 2 ; x)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Tính giá trị của biểu thức \(f=\overrightarrow {GC}.\overrightarrow {GC}\)
 

Cho điểm M(−2;5;0), hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)\). Tính độ dài AB.

Trong không gian Oxyz,cho điểm I(1 ; 2 ;-3) . Viết phurong trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R=2

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(−2;1;1) và vuông góc với (P) là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(5;1;-2)\) có phương trình: