Cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1} \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 1) \text { . }\). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm
I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+1=0 \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Tâm } I \text { nằm trên } d \text { nên } I(1+t: 2-2 t: 2+t) \text { . }\)
\(\text { Mặt cầu đi qua } A \text { và tiếp xúc với mặt phẳng }(P) \text { nên } A I=d(I ;(P))=R \text { . }\)
\(\begin{aligned} &A I=d(I ;(P)) \Leftrightarrow \sqrt{t^{2}+4 t^{2}+(t+1)^{2}}=\frac{|1+t-4+4 t+4+2 t+1|}{\sqrt{1+(-2)^{2}+2^{2}}}\\ &\Leftrightarrow \sqrt{6 t^{2}+2 t+1}=\frac{|7 t+2|}{3} \Leftrightarrow 9\left(6 t^{2}+2 t+1\right)=(7 t+2)^{2} .\\ &\Leftrightarrow t^{2}-2 t+1=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow I(2 ; 0 ; 3) \text { . Vậy bán kính mặt cầu } R=A I=3 \text { . } \end{aligned}\)
