Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-2 y-2 z=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=m t \\ y=m^{2} t \\ z=m t \end{array}\right.\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-2 y-2 z=0 \Leftrightarrow(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=3 .\)
(S) có tâm \(I(1 ; 1 ; 1) \text { và } R=\sqrt{3}\)
đường thẳng (d) có VTCP: \(\vec{u}=\left(m ; m^{2} ; m\right)(m\ne0)\) và đi qua O(0;0;0)
\(\text { Đường thẳng } d \text { tiếp xúc với mặt cầu }(S) \Leftrightarrow d_{(I ; d)}=R\)
ta có: \([\overrightarrow{O I}, \vec{u}]=\left(m^{2}-m ; 0 ; m-m^{2}\right)\)
khi đó:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{|[\overrightarrow{O I}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|}=R \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{\left(m^{2}-m\right)^{2}+\left(m-m^{2}\right)^{2}}}{\sqrt{m^{2}+m^{4}+m^{2}}}=\sqrt{3} \\ \Leftrightarrow \frac{2\left(m^{2}-m\right)^{2}}{m^{4}+2 m^{2}}=3 \\ \Leftrightarrow 2 m^{4}-4 m^{3}+2 m^{2}=3 m^{4}+6 m^{2} \Leftrightarrow m^{4}+4 m^{3}+4 m^{2}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0(l) \\ m=-2 \end{array}\right. \end{array}\)
Vậy m=-2
Câu hỏi liên quan
-
Một sợi dây có chiều dài là 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
.png)
-
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng : \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)có phương trình là :
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = {x^3} - 4\)
-
Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u\) = (-1; 3; 4), \(\vec v\) = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây?
-
Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaabmaabaGaaG % 4maiabgkHiTmaalaaabaGaamiEaaqaaiaaisdacaaIWaaaaaGaayjk % aiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3C8A! {\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}(USD)\) . Khẳng định nào sau đây đúng.
-
Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ADB của tứ diện ABCD.
-
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S ) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2- 2y + 4z + 2 = 0\)
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox .
-
Cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \({d_2}\) qua A vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_1}\) tại M. Khi đó M có tọa độ là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\)Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d' . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d
-
Cho đường thẳng d có phương trình tham số\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{array}\right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?
-
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x+y−z=0.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xex, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2 y - 2z -3 = 0\) . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S ).
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\, – 3;\,\,4} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):3x – 5y – z + 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M, song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
-
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y – z + 2 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right)\) và cắt \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1;9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm M,N trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \) . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
