Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z+1=0 và (Q):2x+3y−z=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng (P) có một VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\), (Q) có một VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;3; - 1} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta \bot (P)\\ \Delta \bot (Q) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow u \bot \overrightarrow {{n_P}} \\ \overrightarrow u \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = {\rm{[}}\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} {\rm{]}} = (4; - 1;5)\)
Gọi A ∈ Δ ⇒ tọa độ của A thỏa mãn hệ PT
\(\left\{ \begin{array}{l} x - y - z + 1 = 0\\ 2x + 3y - z = 0 \end{array} \right.\)⇒ chọn A(1;0;2)
Phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ là \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{5}\)
Chọn \(A\left( { - \frac{3}{5};\frac{2}{5};0} \right) \Rightarrow {\rm{\Delta }}:\frac{{x + \frac{3}{5}}}{4} = \frac{{y - \frac{2}{5}}}{{ - 1}} = \frac{z}{5};\)
Chọn \(A\left( {0;\frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right) \Rightarrow {\rm{\Delta }}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - \frac{1}{4}}}{1} = \frac{{z - \frac{3}{4}}}{{ - 5}}\)