Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array},\;{d_2}} \right.:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 3t}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0; - 2;1} \right)\)
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;1;1) vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 2;1} \right)\)
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;3;6} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {0;0;0} \right)\)
Do \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\) d1, d2 cắt nhau.
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d1, d2 cắt nhau nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;3;6} \right) = 3\left( {0;1;2} \right)\)
Và đi qua M1 (1; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng (α) là: 0(x – 1) + 1(y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay y + 2z – 3 = 0.