Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2} \text { và điểm } A(3 ; 2 ; 0)\). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;-1) và đường thẳng \(d: \frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz , mp (P)đi qua \(A(1 ;-2 ; 3)\) và vuông góc với đường thẳng \((d): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}\) có phương trình là.
 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên \(\left( P \right)\). Phương trình tham số của d’ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) . Thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-3 z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là 

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;3;-2) trên đường thẳng \(d: \frac{x-3}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\) là:

Cho đường thẳng \(\left(d_{1}\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2} \text { và }\left(d_{2}\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\) Khi đó mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng trên có phương trình là.
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\). Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0),C(0 ; 0 ; 6), D(2 ; 4 ; 6)\) .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu (S') có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ trục  Oxyz , cho mặt cầu \( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4 y + 4z + 5 = 0 \).  Tọa độ tâm và bán kính của  (S ) là
 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + 2\left( {3 - 2m} \right)y+ 2\left( {m - 2} \right)z + 5{m^2} - 9m + 6 = 0\)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(−2;1;0),C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt BCD của tứ diện ABCD.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ   Oxyz ,  tìm  tọa  độ  tâm I và  bán  kính R của  
mặt  cầu \(( S ) : ( x -1)^2 + y^2 + ( z +1)^2 = 4 .\)

 Cho hai điểm \(A\left( {3;\;3;\;1} \right), B\left( {0;\;2;\;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x²+y²+z²-2x+4z+1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; -2;1)  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là: