Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i – 5\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) có tọa độ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;5),B(−3;2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=−2. Độ dài đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 2 ;-2)\) có phương trình:
 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) . Thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3; – 2;1} \right), N\left( {0;1; – 1} \right)\). Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng : \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)có phương trình là :
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y+2z+2 = 0.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3 ; 3 ;-4)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(4 x+3 y-3 z+1=0\) có phương trình là. 

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (3; 4; 0), \(\overrightarrow v\) = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v\) là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\) và song song với trục Oz có phương trình là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M(1 ; 2 ;-1)\) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và cách M một khoảng lớn nhất

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(−2;1;0),C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} .\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A , vuông góc và cắt d . 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 5;1;1} \right)\). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z-19=0 có phương trình là