Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 5a , cạnh bên \(S A=10 a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((A M C) \text { và }(S B C)\)

Trong không gianOxyz , cho đường thẳng \((d):\left\{\begin{array}{l} x=-1+ \\ y=2-t \\ z=t \end{array}\right.\) và điểm \(A(-1 ; 1 ; 0)\), mp (P) chứa d và điểm A có phương trình là.
 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 và (Q): 3x+4y+2z+4=0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(M\left( {2;2;\, – 3} \right)\) và \(N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z = 0\) sao cho khoảng cách từ N đến \(\Delta \) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết \(\left| a \right|, \left| b \right|\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình chính tắc là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaamiDaaqa % aiaadshadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EF6! c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\) (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d₁: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d₂: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d₁, d₂

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :\(\Delta:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \((P): x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt đường thẳng d và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 4t\\ z = 3 + 3t \end{array} \right.;{d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 8}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\) Tính góc hợp bởi đường thẳng \(d_1\,và\,d_2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;0; -2) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?

Trong không gian Oxyz cho măt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3) có đương kính bằng 6 có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z - 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\). Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

 Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d: \frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5} \text { . }\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ^x2 + y² + z²- 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(S H=a \sqrt{3}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .