Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { – 3\,;\,3\,;\, – 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta\) qua M, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại \(A,\;B\) sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z−i+1| = |z+i−2| là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t \end{array}\right.\) và \(d^{\prime}:\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4-2 t^{\prime} \\ z=5+3 t^{\prime} \end{array}\right.\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2; – 3;5} \right), N\left( {6; – 4; – 1} \right)\) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
 

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho điểm \(B\left( {2; – 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + 3z – 4 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm B và vuông góc \(mp\left( P \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; – 1), B(1;2;4).

Phương trình nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ;-1 ; 1), B(4 ; 2 ;-3)\). Gọi A' là hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy) và B' là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) . Độ dài đoạn thẳng A'B' bằng 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S)có phương trình \(x^2+y^2+z^2- 2x - 4 y - 6z + 5 = 0\) . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  (S ) ?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(5;1;-2)\) có phương trình:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z+1=0 và (Q):2x+3y−z=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh \(S\left( {\frac{{17}}{{18}}; – \frac{{11}}{9};\frac{{17}}{{18}}} \right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; – 2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ; 3)\). Gọi (S) là mặt cầu có đường tròn lớn cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng.

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t \in R\)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2 y - 2z -3 = 0\) . Tìm tọa độ tâm  I  và bán kính  R  của (S ).

Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M (0;-1;4), nhận \([\vec{u}, \vec{v}]\) làm vectơ pháp tuyến với \(\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)\) và \(\vec{v}=(-3 ; 0 ; 1)\). Phương trình tổng quát của (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). Tích hữu hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \). Câu nào sau đây đúng?