Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
đi qua ba điểm A(1;2;4), B(-2;3;5), C (-9;7;6) có toạ độ là:

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}\) và \(d^{\prime}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}\) có phương trình:
 

Phương trình mặt cầu có tâm I (1;- 2;3), bán kính R = 2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2 y - 2z -3 = 0\) . Tìm tọa độ tâm  I  và bán kính  R  của (S ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x²+y²+z²-2x+4z+1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \( AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x+y−z=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng \(d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\) và điểm M(-4;3;2)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d: \frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=z+3\). Phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là
 

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  \(A(2 ; 1 ; 3), B(1 ;-2 ; 1)\)và song song với đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2 t \\ z=-3-2 t \end{array}\right.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0 Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-3 ; 2) và đi qua A(5 ;-1 ; 4) có phương trình

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(O, A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0)\,\,và \,\,C(0 ; 0 ; 4)\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;1\,;1} \right),B\left( { – 1\,;1\,;0} \right),C\left( {1\,;3\,;2} \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉ phương?

Tính khoảng cách giữa \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y =  - 1 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t'}\\{y = 2 + 3t'}\\{z = 3t'}\end{array}} \right.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?