Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(1 ;-2 ; 3) và có  tâm \( I(2 ; 2 ; 3)\) có dạng là.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 + 3t\\ z = 5-t \end{array} \right.\) Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là?

Cho điểm M(1; 2; −3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 2 ; 4)\) Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 

Cho hai đường thẳng a,b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a,b. Gọi d là giao tuyến của (P),(Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-2;2). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho \(O B=2 O A\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha): 2 x+y-z-3=0\), \((\beta): 2 x-y+5=0\) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với trục Oz và chứa giao tuyến của \((\alpha) \text { và }(\beta)\)

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 2 ;-2)\) có phương trình:
 

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M (0;-1;4), nhận \([\vec{u}, \vec{v}]\) làm vectơ pháp tuyến với \(\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)\) và \(\vec{v}=(-3 ; 0 ; 1)\). Phương trình tổng quát của (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1; – 4;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 3;\,0;\,1} \right), B\left( {1;\, – 1;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;\,b;\,c} \right)\). Khi đó \(\frac{b}{c}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho \(E\left( { – 1\,;0\,;2} \right)\) và \(F\left( {2\,;1\,; – 5} \right)\). Phương trình đường thẳng EF là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình chính tắc là?

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{u}=(-1 ; 3 ; 2), \vec{v}=(-3 ;-1 ; 2)\). Khi đó \(\vec{u}. \vec{v}\) bằng 
 

Cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(2 ; 0 ;-1)\) và có vec-tơ chỉ phương \(\vec{a}=(4 ;-6 ; 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta\) là.