Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 + 3t\\ z = 5-t \end{array} \right.$ Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là?

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua $A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng ${d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua$H(3 ;-1 ; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2};{d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$ khác $\overrightarrow 0$. $cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ là biểu thức nào sau đây?

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: $\overrightarrow{a}=\left( 1;3;5 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;-1;3 \right).$

Cho hai điểm $A\left( {3;3;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y + z – 7 = 0$. Đường thẳng d nằm trên $\left( \alpha \right)$ sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm $A,{\rm{ }}B$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( {2;4; – 1} \right), B\left( {5;0;7} \right)$. Viết phương trình tham số của tia AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A(-1 ; 2 ; 1), B(-4 ; 2 ;-2), C(-1 ;-1 ;-2), D(-5 ;-5 ; 2)$. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Trong không gian Oxyz , mp (P)đi qua $A(1 ;-2 ; 3)$ và vuông góc với đường thẳng $(d): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}$ có phương trình là.
 

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3), bán kinh R=2 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)$ đường thẳng đi qua $A\left( {1;2; – 3} \right)$ và song song với OB có phương trình là

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  $A(2 ; 1 ; 3), B(1 ;-2 ; 1)$và song song với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2 t \\ z=-3-2 t \end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z – 3 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$. Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1}\\ {y = 1 - 2t}\\ {z = 1 + t} \end{array}} \right.$ và điểm M(-4;3;2)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}$. Điểm nào dưới đâythuộc d?