Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\). Điểm nào dưới đâythuộc d?

Cho hai điểm \(A(-2 ; 0 ;-3), B(2 ; 2 ;-1)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  tính  bán  kính R của mặt cầu đi qua  4  điểm A(1; 0;0), B (0; -2; 0), C (0; 0; 4) và gốc tọa độ  O

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2} .\) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 

Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} .\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A , vuông góc và cắt d . 

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
 

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z-19=0 có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ \(\vec a\) nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-3 z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là 

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2},\,\,{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi \({d_1},\,{d_2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}\)
có một véctơ pháp tuyến là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu (S) tâm I(3 ; 4 ; 0) và đi qua gốc tọa độ O có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0 Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M(-2 ; 3 ; 0)\)  và vuông góc với đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2-t \\ z=-3+2 t \end{array}\right.\) là 

Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 3 ;-2), B(3 ; 5 ;-12)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số \(\frac{B N}{A N}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\). Góc giữa hai \(\vec a,\,\,\text{và}\,\,\vec b\)bằng