Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2};{d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(d_1\) có vec tơ chỉ phương: \(\vec {u_1}=(1;-1;2)\)
Đường thẳng \(d_2\) có vec tơ chỉ phương: \(\vec {u_2}=(-1;1;1)\)
Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai đường thẳng ta có:
\(\begin{array}{l} \cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 4} \sqrt {1 + 1 + 1} }} = 0\\ \Rightarrow \alpha = {90^o} \end{array}\)