Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1-2t ; y = 1+t; z = t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;\; – 2;\;1} \right), N\left( {0;\;1;\;3} \right)\). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;4; – 1} \right), B\left( {5;0;7} \right)\). Viết phương trình tham số của tia AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;\;1;\;0), B( – 1;\,\,0;\,\,1)\) và điểm M thay đổi trên đường thẳng \(d:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA + MB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 5 = 0\); \(\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0\)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}\)
có một véctơ pháp tuyến là:
 

Trong không gian Oxyz,cho điểm I(1 ; 2 ;-3) . Viết phurong trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R=2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;-3;4); B(-2;-5;-7), C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là
 

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( D \right)\) qua \(I\left( { – 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}\). Điểm nào sau
đây không thuộc đường thẳng d ? 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(D(-2 ; 1 ;-1)\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là

Cho điểm \(M\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ – 1}}\). Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta \). Khi đó, vectơ chỉ phương của d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right);\,B\left( {2; – 1;3} \right)\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-3z-2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 5} \right),\,B\left( {2;\,3;\, – 7} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+5=0\). Một véc tơ pháp tuyến của (P) là