Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(D(-2 ; 1 ;-1)\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là

Xác định m để đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}\) cắt mặt phẳng (P):x+my−z+1=0

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3;5 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;-1;3 \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { – 2\,;\,3\,;\,1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu\( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2 y - 4z - 2 = 0\) .  Tính bán kính  r  của mặt cầu

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = t\end{array} \right.,\;d’:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t’\\y = 1 + t’\\z = 2 + t’\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt d,d’ lần lượt tại các điểm A,B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-z+1 = 0.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{array}\right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?

Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow b \left( {1;3;m} \right)\). Tìm m để \((\vec a,\vec b)=90^o\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\vec u\) và mặt phẳng (P)
có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính  R  của mặt cầu \((S ) :x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y = 0\)

Trong không gian \(O\,xyz\), cho mặt phẳng \((R):x + y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}.\) Đường thẳng \({\Delta _2}\) nằm trong mặt phẳng \((R)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là

Cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-3+t(t \in \mathbb{R}) \\ z=4-t \end{array}\right.\). Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm \(M(3 ;-1 ; 1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta: \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-3}{1}\)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 5) \text { và } B(4 ;-5 ; 7)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaaiodacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiD % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaaaaa!3D4A! S = 3{t^2} - {t^3}\). Thời điểm  t(giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là