Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; -2;1)  có phương trình là

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}\) . Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\)Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm I của AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và SB , biết \(S H=\frac{a \sqrt{7}}{2}\) .Tính khoảng cách giữa HK và SC . 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;0\,; – 2} \right),B\left( {2\,; – 3\,; – 4} \right),C\left( {3\,;0\,; – 3} \right)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OG?

Trong không gian Oxyz, gọi \({T_1}\,, {T_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(T\left( {4\,;5\,;6} \right)\) lên các trục Oy và trục Oz. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({T_1}{T_2}\).

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (3; 4; 0), \(\overrightarrow v\) = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v\) là:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 5} \right),\,B\left( {2;\,3;\, – 7} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-2 ;-4 ; 5)\) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3; – 2;1} \right), N\left( {0;1; – 1} \right)\). Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào sau đây?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\) có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ; 3)\). Gọi (S) là mặt cầu có đường tròn lớn cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;5),B(−3;2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=−2. Độ dài đoạn thẳng MN là

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 4y - 2z + 2m + 4 = 0,m \in R\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x – y + 2z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{3} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\,\,\). Xét các điểm A, B lần lượt di động trên \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho AB song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là đường thẳng