Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) . Đường thẳng nào sau đây song song với d ?
 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 4y - 2z + 2m + 4 = 0,m \in R\)

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a(4;-6;2)\). Phương trình
tham số của đường thẳng d là
 

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(S H=a \sqrt{3}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\)và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d: \frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H

Cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(2 ; 0 ;-1)\) và có vec-tơ chỉ phương \(\vec{a}=(4 ;-6 ; 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta\) là.
 

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết \(A(\,0;\,1;\,2),\,\,B(\,1;\,0;\,1),\,\,C(\,2;\,0;\,1)\) và \(Q(\, – 1;\,0;\,1)\). Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\, – 3;\,\,4} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):3x – 5y – z + 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M, song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Trong không gian Oxyz cho măt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3) có đương kính bằng 6 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,1; – \,2} \right)\). Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\) có phương trình là:
 

Cho hai điểm A(4;1;0), B(2;-1;2). Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .

Tính khoảng cách giữa \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y =  - 1 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t'}\\{y = 2 + 3t'}\\{z = 3t'}\end{array}} \right.\)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P): x+y-2 z-5=0\) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi A là giao điểm của \(\Delta\) và (P); và M là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(A M=\sqrt{84}\) . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;0;4) và đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}\)Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) là biểu thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x-4y+5z-2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P?