Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;\;1;\;0), B( – 1;\,\,0;\,\,1)\) và điểm M thay đổi trên đường thẳng \(d:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA + MB là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
Do \(M \in d \Rightarrow M\left( {t;1 – t;1 + t} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 – t;t; – 1 – t} \right) \Rightarrow MA = \sqrt {3{t^2} + 2} \) và \(\overrightarrow {MB} = \left( { – 1 – t; – 1 + t; – t} \right) \Rightarrow MB = \sqrt {3{t^2} + 2} \).
Do vậy \(T = MA + MB = 2\sqrt {3{t^2} + 2} \ge 2\sqrt 2 \). Suy ta \({T_{\min }} = 2\sqrt 2 \) khi \(t = 0 \Rightarrow M\left( {0;1;1} \right)\).