Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1;0;2} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây? 

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;\, – 1;\,1} \right)\). Gọi A’ là hình chiếu của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA’.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t - 2}\\
{y = 2 + 3t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{\alpha _d}} \) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)\). Tính độ dài AB.

Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1;2) và nhận \(\vec u=(2;1;3)\) làm vectơ chỉ phương

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaamiD % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadshadaahaaWcbeqaai % aaiodaaaaaaa!409C! f\left( t \right) = 15{t^2} - {t^3}\). Ta xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ . Tìm m để góc giữa
hai vectơ\(\vec{u}, \vec{v}\) , bằng \(45^0\).
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {5;2;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\).

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i – 5\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d song song với đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {1;2;0} \right)\) và \(M\left( { – 1;3;4} \right)\). Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng \(\overrightarrow u \left( {2;a;b} \right)\). Tính tổng a + b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) được tính bởi công thức nào?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 - t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) biết \(\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.\) Góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là \({{45}^{o}}\), độ dài vectơ \(\left[ 5\overrightarrow{u},-3\overrightarrow{v} \right]\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { – 3\,;\,3\,;\, – 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta\) qua M, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại \(A,\;B\) sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(E(2 ; 1 ; 1), F(0 ; 3 ;-1)\) . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là