ADMICRO
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ . Tìm m để góc giữa
hai vectơ\(\vec{u}, \vec{v}\) , bằng \(45^0\).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\cos (\widehat{\vec{u}, \vec{v}})=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}=\frac{1-2 m}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+(-2)^{2}} \cdot \sqrt{1^{2}+m^{2}}}=\frac{1-2 m}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{1+m^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow 1-2 m=\sqrt{3} \sqrt{1-m^{2}}\\ &\Leftrightarrow 4 m^{2}-4 m+1=3+3 m^{2}\left(\text { điều kiện } m<\frac{1}{2}\right)\\ &\Leftrightarrow m^{2}-4 m-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=2-\sqrt{6} \\ m=2+\sqrt{6} \end{array} . \text { Đối chiếu dk ta có } m=2-\sqrt{6}\right. \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK