Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\)  Tìm m để \(\vec u\bot\vec v\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1; – 4;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; 4 ; 4), C(2 ; 6 ; 6) \text { và } I(a ; b ; c)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P): x+y-2 z-5=0\) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi A là giao điểm của \(\Delta\) và (P); và M là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(A M=\sqrt{84}\) . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a\,}(m+2;3;2m);\,\,\overrightarrow{b\,}(2;-1;m);\,\,\overrightarrow{c}\,(1;2;1)\). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để 3 vectơ trên đồng phẳng. Số phần tử của tập hợp S là:

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( ( S ) : ( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z^2 = 25 \). Tìm tọa độ tâm  I   và bán kính  R  của mặt cầu (S ) .

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1\,;2\,;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).\) Biết \(H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z+1| ≤ 2 là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x – y + 2z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{3} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\,\,\). Xét các điểm A, B lần lượt di động trên \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho AB song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}\). Đường vuông góc chung của \(d_{1}\) và \(d_{2}\) lần lượt cắt \(d_{1}\) , \(d_{2}\)tại A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 đường thẳng có phương trình lần lượt \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 2t\\y = 1 + t\\z = – 1 + t\end{array} \right.,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 3 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.,\,{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 – t\\z = 2 – t\end{array} \right.,{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2\\z = 1 – 2t\end{array} \right..\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả 4 đường thẳng trên có phương trình chính tắc tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(-1 ; 2 ; 1), B(-4 ; 2 ;-2), C(-1 ;-1 ;-2), D(-5 ;-5 ; 2)\). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}\) . Phương trình đường thẳng song song với \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.\) và cắt hai đường
thẳng \(\Delta_{1} ; \Delta_{2}\) là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S ) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2- 2y + 4z + 2 = 0\)

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau  phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức:\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqi-CI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaaiikai % aadshacaGGPaGaeyypa0JaaGymaiaaicdacaaIWaGaaGimaiabgUca % RiaaiodacaaIWaGaamiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTi % aadshadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccaqGGaGaaeiiaiaabccadaqa % daqaaiaaicdacqGHKjYOcaWG0bGaeyizImQaaG4maiaaicdaaiaawI % cacaGLPaaaaaa!4DE1! f(t) = 1000 + 30{t^2} - {t^3}{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 30} \right)\) . Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x}{2} \text { và điểm } A(1 ; 6 ; 0) \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với \(M \in d ?\)

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình làx²+y²+z²-2x-4y-6z+5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).