Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0;- 1). Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(1 ;-2 ; 3) và có  tâm $I(2 ; 2 ; 3)$ có dạng là.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm $A\left( { – 2\,;\,3\,;\,1} \right)$ và song song với đường thẳng $\Delta :\,\,\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\left\{ \begin{array}{l} z = 1 + t\\ y = 2t\\ z = - 1 \end{array} \right.$, điểm M(1;2;−1)  và mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0. Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a}=(0 ; 3 ; 1), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1)$. Tính $cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)$
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và $(Q): x+2 y-2 z-1=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: 

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm $A\,(1;1;1),\,\,B\,(-1;7;-3),\,\,C\,(m+1;m;0).$ Biết diện tích tam giác ABC bằng $3\sqrt{3}.$ Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Cho tứ diện ABCD có $A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)$ và điểm D thuộc trục Oy. Biết ${{V}_{ABCD}}=5.$ Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng $\Delta$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)$ và $B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)$. Độ dài đoạn AB bằng

Trung Tâm Hiếu Học Minh Châu của Thầy Trần chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em HS. Nếu một phòng học có x HS thì học phí cho mỗi HS là $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aI5aGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWG4baabaGaaGinaiaaicdaaaaacaGL % OaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa!3C9B! {\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}$(nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình là$\frac{x}{-8}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{5}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d), biết (P) đi qua điểm $M(0 ;-8 ; 1)$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( {1\,;0\,; – 2} \right),B\left( {2\,; – 3\,; – 4} \right),C\left( {3\,;0\,; – 3} \right)$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OG?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a}=(3 ;-2 ; 1)$ và $\vec{b}=(1 ; 1 ;-1)$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{2 - z}}{1}$. Véctơ nào sau đây là
một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
 

Trong không gian Oxyz cho măt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3) có đương kính bằng 6 có phương trình là

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng  200m, góc $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaecaaeaaca % WGbbGaam4uaiaadkeaaiaawkWaaiabg2da9iaaigdacaaI1aGaeyiS % aalaaa!3D86! \widehat {ASB} = 15^\circ$ bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadw % eacaWGgbGaam4raiaadIeacaWGjbGaamOsaiaadUeacaWGmbGaam4u % aaaa!3DFE! AEFGHIJKLS$ . Trong đó điểm L cố định và LS = 40m. Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(6;4;3) đến trục Ox bằng 

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là