Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1; – 4;0} \right),B\left( {3;0;0} \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {1;1;1} \right), \overrightarrow {AB} = \left( {2;4;0} \right) \Rightarrow \left[ {\vec n;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { – 4;2;2} \right)\).
\(\left( \Delta \right)\) có VTCP \(\vec u = \left( {2; – 1; – 1} \right)\).
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó \(I\left( {2; – 2;0} \right)\).
PT \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = – 2 – t\\z = – t\end{array} \right.\).