Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1; – 1;1} \right)\), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(d:\,\frac{{x – 4}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{1} \Rightarrow \) vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { – 1;1;1} \right)\).
Gọi đường thẳng cần tìm là d’ và \(d’ \cap d = \left\{ H \right\}\).
Vì \(H \in d \Rightarrow H\left( {4 – t\,;\,2 + t\,;\, – 5 + t} \right)\).
\(\overrightarrow {AH} = \left( {3 – t\,;\,3 + t\,;\, – 6 + t} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow t – 3 + 3 + t – 6 + t = 0 \Leftrightarrow 3t – 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Phương trình d’ đi qua \(A\left( {1; – 1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AH} \left( {1;5; – 4} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
\(d’:\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z – 1}}{{ – 4}}\).
