Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;2\,;5} \right)\) đồng thời vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = – 2 – 2t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({d_1}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { – 1\,;1\,; – 2} \right)\).
\({d_2}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1\,; – 2\,;0} \right)\). Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { – 4\,; – 2\,;1} \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên ta chọn môt vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { – 4\,; – 2\,;1} \right).\)
Vậy đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0\,;2\,;5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { – 4\,; – 2\,;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = – 4t\\y = 2 – 2t\\z = 5 + t\end{array} \right..\)
