Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(S H=a \sqrt{3}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .
A. \(\frac{2 a \sqrt{57}}{19}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\sqrt{3}\)
-
Câu 2:
Trong không gian, cho tam giác OAB cân ở O có \(O A=O B=5 ; \tan \widehat{A O B}=\frac{4}{3}\) . Điểm C di động trên tia Oz vuông góc (OAB) , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên tia Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
A. \(\frac{\sqrt{5}}{4}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
D. \(\sqrt{3}\)
-
Câu 3:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. H và K là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho \(B H=\frac{3 a}{4}, K D=x(0<x<a)\) . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng \((S A H) \text { và }(S A K)\) tạo với nhau một góc bằng \(45^{\circ} .\)
A. \(x=\frac{a}{7}\)
B. \(x=\frac{a}{5}\)
C. \(x=\frac{2 a}{7}\)
D. \(x=\frac{2 a}{5}\)
-
Câu 4:
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có các cạnh bằng 2 , gọi điểm M là tâm của mặt bên \(A B B^{\prime} A^{\prime}\), các điểm N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, D D^{\prime}, D^{\prime} C^{\prime}, B^{\prime} C^{\prime}\) . Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \((M N P) \text { và }(A Q K)\)?
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{102}}{34}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
-
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , \(A B=1, B C=\sqrt{3}, \Delta S A C\) đều, mặt phẳng (SAC) vuông với đáy. Gọi \(\alpha 1\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng?
A. \(\frac{2 \sqrt{65}}{65}\)
B. \(\frac{\sqrt{65}}{20}\)
C. \(\frac{\sqrt{65}}{10}\)
D. \(\frac{\sqrt{65}}{65}\)
-
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(A B=B C=a, A D=2 a\) , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)?
A. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
B. \(\frac{\sqrt{55}}{10}\)
C. \(\frac{3 \sqrt{5}}{10}\)
D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
-
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC) . Thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?
A. \(\frac{4 \sqrt{3}+4}{3}\)
B. \(\frac{8 \sqrt{3}-8}{3}\)
C. \(2 \sqrt{3}-2\)
D. \(\frac{4 \sqrt{3}-4}{3}\)
-
Câu 8:
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(A B=a, A D=2 a, S A=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và P là giao điểm của SC với mặt phẳng \((A M N)\) . Tính thể tích khối chóp S AMPN?
A. \(\frac{1869 a^{3}}{140}\)
B. \(\frac{5589 a^{3}}{1820}\)
C. \(\frac{181 a^{3}}{120}\)
D. \(\frac{1863 a^{3}}{1820}\)
-
Câu 9:
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm I của AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và SB , biết \(S H=\frac{a \sqrt{7}}{2}\) .Tính khoảng cách giữa HK và SC .
A. \(\frac{\sqrt{3}}{8}\)
B. \(\frac{\sqrt{15}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{15}}{8}\)
D. \(\frac{\sqrt{5}}{10}\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 5a , cạnh bên \(S A=10 a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((A M C) \text { và }(S B C)\)
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{2 \sqrt{5}}{5}\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , \(\widehat{A B C}=60^{\circ}, B C=2 a\) . Gọi D là điểm thỏa mãn \(3 \overrightarrow{S B}=2 \overrightarrow{S D}\) . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho \(B C=4 B H\). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC biết SA tạo với mặt đáy một góc 60o .
A. \(60^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(90^{\circ}\)
D. \(30^{\circ}\)
-
Câu 12:
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt bên (SBC ) với mặt phẳng đáy bằng 45o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và CN?
A. \(\frac{3}{4} a\)
B. \(\frac{a \sqrt{21}}{3}\)
C. \(2 a\)
D. \(\frac{2 a \sqrt{21}}{21}\)
-
Câu 13:
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4z - 4 = 0\) và ba điểm \(A\left( {1,2, - 2} \right);B\left( { - 4,2,3} \right);C\left( {1, - 3,3} \right)\) nằm trên mặt cầu (S).
Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. \(r = \sqrt 3 .\)
B. \(r = \sqrt 5 .\)
C. \(r = \sqrt 6 .\)
D. \(r = 2\sqrt 2 .\)
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz cho đường tròn \((C):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4 = 0\\ x + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
(C) có tâm H và bán kính r bằng:
A. \(H\left( {1,1,0} \right),r = \sqrt 2 .\)
B. \(H\left( {1,0,1} \right),r = \sqrt 2 .\)
C. \(H\left( {0,1,1} \right),r = \sqrt 2 .\)
D. \(H\left( {1,0, - 1} \right),r = \sqrt 2 .\)
-
Câu 15:
Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)
Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
A. r = 2
B. \(r = \sqrt 3 .\)
C. \(r = \sqrt 5 .\)
D. r = 3
-
Câu 16:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z - 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\). Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:
A. \(H\left( {\frac{{10}}{3},\frac{{14}}{3},\frac{5}{3}} \right).\)
B. \(H\left( {\frac{{10}}{3}, - \frac{{14}}{3},\frac{5}{3}} \right).\)
C. \(H\left( {\frac{{10}}{3}, - \frac{{14}}{3}, - \frac{5}{3}} \right).\)
D. \(H\left( {\frac{{10}}{3},\frac{{14}}{3}, - \frac{5}{3}} \right).\)
-
Câu 17:
Trong không gian Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0\\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \end{array} \right.\)
Bán kính r của (C) bằng:
A. \(r = 6\sqrt 2 .\)
B. r = 8
C. \(r = \sqrt {77} .\)
D. \(r = \sqrt {78} .\)
-
Câu 18:
Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.\)
Bán kính r của đường tròn (C) bằng:
A. \(r = 6\sqrt 2 .\)
B. \(r = \sqrt 3 .\)
C. r = 2
D. r = 3
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz cho đường tròn: \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.\)
Tọa độ tâm H của (C) là:
A. \(H\left( {\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}, - \frac{{11}}{3}} \right).\)
B. \(H\left( {\frac{5}{3},\frac{7}{3}, - \frac{{11}}{3}} \right).\)
C. \(H\left( {\frac{5}{3}, - \frac{7}{3},\frac{{11}}{3}} \right).\)
D. \(H\left( {\frac{5}{3},\frac{7}{3},\frac{{11}}{3}} \right).\)
-
Câu 20:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0\), (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A. \(I\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right),R = \frac{1}{2}.\)
B. \(I\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right),R = 1.\)
C. \(I\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2}, - \frac{3}{2}} \right),R = 1.\)
D. \(I\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right),R = 1.\)
-
Câu 21:
Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3,6, - 2} \right);B\left( {6,0,1} \right);C\left( { - 1,2,0} \right);D\left( {0,4,1} \right)\).Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
A. I(3;-2;1)
B. I(3;2;-1)
C. I(-3;2;1)
D. I(3;-2;-1)
-
Câu 22:
Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z + 9 = 0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R:
A. \(I\left( {0,0,4} \right);\,\,\,R = \frac{1}{3}\)
B. \(I\left( {0,0, - 6} \right);\,\,\,R = 7\)
C. \(I\left( {0,0,6} \right);\,\,\,R = 1\)
D. Hai câu A và C
-
Câu 23:
Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 5 = 0\); \(\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0\)
A. Mặt phẳng: 3x + 7y - 4z + 4 = 0
B. Mặt phẳng: 3x - 7y - 4z + 4 = 0
C. Mặt phẳng: 3x - 7y + 4z - 4 = 0
D. Mặt phẳng: 3x - 7y - 4z - 8 = 0
-
Câu 24:
Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,4x - 2y - 4z + 3 = 0\)
A. Hai mặt phẳng: 4x - 2y - 4z + 6 = 0; 4x - 2y - 4z = 0
B. Hai mặt phẳng: 4x - 2y - 4z - 18 = 0; 4x - 2y - 4z - 3 = 0
C. Hai mặt phẳng: 4x - 2y - 4z - 15 = 0; 4x - 2y - 4z + 21 = 0
D. Hai mặt phẳng: 4x - 2y - 4z + 15 = 0; 4x - 2y - 4z - 21 = 0
-
Câu 25:
Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 4 = 0;\,\,\left( Q \right):x - 2y + 2z - 6 = 0\).
A. Mặt phẳng: x - 2y + 2z - 1 = 0
B. Mặt phẳng: x - 2y + 2z - 2 = 0
C. Mặt phẳng: x - 2y + 2z + 1 = 0
D. Mặt phẳng: x - 2y + 2z - 5 = 0
-
Câu 26:
Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z + 1 = 0;\,\,\,\left( Q \right):\,3x + 2y - 6z + 5 = 0\).
A. Mặt phẳng: 5x - 13y + 4z - 8 = 0
B. Hai mặt phẳng: 23x - y - 32z + 22 = 0; 5x - 13y + 4z - 8 = 0
C. Hai phẳng: x - 2y + 2z + 1 = 0; x - 2y + 2z + 1 = 0
D. Mặt phẳng: x - 2y + 2z - 5 = 0
-
Câu 27:
Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t \in R\)
A. Mặt phẳng: 2x + 3y - 6 = 0
B. Mặt phẳng: z + 3 = 0
C. Phần đường thẳng: 2x + 3y - 6 = 0; z + 3 = 0 với \( - 3 \le x \le 3\)
D. Elip: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1;\,\,\,z + 3 = 0\)
-
Câu 28:
Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - 4\cos t} \right)x - 2\left( {4\sin t + 1} \right)y - 4z - 5 - 2{\sin ^2}t = 0,\,\,t \in R\).
A. Đường thẳng \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 1}}{4} = z - 2\)
B. Mặt phẳng z - 2 = 0
C. Đường tròn x - y + 4 = 0 với - 7 < x < 1 và - 3 < y < 5
D. Đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16;\,\,\,z - 2 = 0\)
-
Câu 29:
Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 4y - 2z + 2m + 4 = 0,m \in R\)
A. Phần đường thẳng \(\left( D \right):y + 2 = 0;\,\,z - 1 = 0 \left( { - 3 < x < 1} \right)\)
B. Phần đường thẳng \(\left( D \right):y + 2 = 0;\,\,z - 1 = 0 \left( { < x - 3 \vee x > 1} \right)\)
C. Mặt phẳng \(\left( P \right):y + 2 = 0\)
D. Mặt phẳng \(\left( Q \right):\,z - 1 = 0\)
-
Câu 30:
Cho tứ diện OABC với \(A\left( { - 4,0,0} \right);\,\,\,B\left( {0,6,0} \right);\,\,\,C\left( {0,0, - 8} \right)\). Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:
A. \(I\left( {2,3, - 4} \right),\,\,R = \sqrt {29} \)
B. \(I\left( { - 2, - 3,4} \right),\,\,R = 29\)
C. \(I\left( { - 2,3, - 4} \right),\,\,R = \sqrt {29} \)
D. \(I\left( { - 2,3, - 4} \right),\,\,R = 2\sqrt {29} \)
-
Câu 31:
Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với \(A\left( {4, - 3,5} \right);B\left( {2,1,3} \right)\).
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x + 2y - 8z - 26 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 8z + 26 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 8z - 20 = 0\)
-
Câu 32:
Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + 2\left( {3 - 2m} \right)y+ 2\left( {m - 2} \right)z + 5{m^2} - 9m + 6 = 0\)
A. Đường thẳng: \(x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z\)
B. Phần đường thẳng: \(x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z\) với \(x < 0\,\,\, \vee \,\,\,x > 7\)
C. Phần đường thẳng: \(x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = 2 - z\) với 0 < x < 7
D. Phần đường thẳng: \(x + 1 = \frac{{y + 3}}{2} = z - 2\) với \(x < 1\,\,\, \vee \,\,\,x > 8\)
-
Câu 33:
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:
A. \(d \ne 0\)
B. d < 0
C. d > 0
D. \(d \ne {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là
A. \(D\,(0;3;-1).\)
B. \(D\,(0;-3;-1).\)
C. \(D\,(0;1;-1).\)
D. \(D\,(0;2;-1).\)
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).\) Biết \(H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.\)
A. P = 1.
B. \(P=\frac{-1}{2}.\)
C. \(P=\frac{1}{2}.\)
D. P = 2.
-
Câu 36:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1);\,\,B\,(-1;7;-3);\,\,C\,(2;1;0).\) Tìm điểm D thuộc Oz sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
A. \(D\,(1;2;0).\)
B. \(D\,(0;0;3).\)
C. \(D\,(0;0;-3).\)
D. \(D\,(0;0;2).\)
-
Câu 37:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
A. 1.
B. \(\frac{9}{7}.\)
C. 9.
D. \(\frac{5}{7}.\)
-
Câu 38:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1),\,\,B\,(-1;7;-3),\,\,C\,(m+1;m;0).\) Biết diện tích tam giác ABC bằng \(3\sqrt{3}.\) Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 39:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:
A. \({{h}_{D}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}.\)
B. \({{h}_{D}}=9.\)
C. \({{h}_{D}}=\frac{9\sqrt{2}}{4}.\)
D. \({{h}_{D}}=9\sqrt{2}.\)
-
Câu 40:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.
A. \(\sqrt{21}.\)
B. \(\frac{\sqrt{21}}{3}.\)
C. \(\sqrt{42}.\)
D. \(2\sqrt{21}.\)
-
Câu 41:
Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) biết \(\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.\) Góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là \({{45}^{o}}\), độ dài vectơ \(\left[ 5\overrightarrow{u},-3\overrightarrow{v} \right]\) là:
A. \(7\sqrt{2}.\)
B. 15.
C. \(15\sqrt{2}.\)
D. 45.
-
Câu 42:
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)
A. \(x=\pm 1.\)
B. \(x=\pm 3.\)
C. \(\left[ \begin{array} {} x=1 \\ {} x=-3 \\ \end{array} \right..\)
D. \(\left[ \begin{array} {} x=3 \\ {} x=1 \\ \end{array} \right..\)
-
Câu 43:
Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\)
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
-
Câu 44:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a\,}(m+2;3;2m);\,\,\overrightarrow{b\,}(2;-1;m);\,\,\overrightarrow{c}\,(1;2;1)\). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để 3 vectơ trên đồng phẳng. Số phần tử của tập hợp S là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 45:
Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.
A. D(0;-7;0) hoặc D(0;-8;0).
B. D(0;9;0) hoặc D(0;8;0).
C. D(0;7;0) hoặc D(0;8;0).
D. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0).
-
Câu 46:
Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
A. \(\frac{\sqrt{31}}{5}.\)
B. \(\frac{\sqrt{30}}{5}.\)
C. \(\frac{\sqrt{32}}{5}.\)
D. \(\frac{\sqrt{33}}{5}.\)
-
Câu 47:
Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính diện tích tam giác ABC.
A. \(\frac{\sqrt{7}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
-
Câu 48:
Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
-
Câu 49:
Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt BCD của tứ diện ABCD.
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
D. \(\frac{\sqrt{3}}{4}.\)
-
Câu 50:
Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ADB của tứ diện ABCD.
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{5}\)
