Trong không gian Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0\\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của (C) bằng:

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec a (2; 4; 2) \text{và} \vec b (1; 2; 3) \). Tích vô hướng của hai \(\vec a\, \text {và}\, \vec b\)bằng
 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1\,;2\,;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 2 – t\end{array} \right.\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

Cho \(\overrightarrow a = \left( {3;\, – 1;\,2} \right), \overrightarrow b = \left( {4;\,2;\, – 6} \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1\,;3\,;2} \right),B\left( {2\,; – 1\,;5} \right),C\left( {3\,;2\,; – 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\,,B\,,C\) có phương trình là?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua \(M(2 ;-1 ; 3)\) và vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}\)
 

Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4)\) Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Trung Tâm Hiếu Học Minh Châu của Thầy Trần chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em HS. Nếu một phòng học có x HS thì học phí cho mỗi HS là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aI5aGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWG4baabaGaaGinaiaaicdaaaaacaGL % OaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa!3C9B! {\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\)(nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 Cho hai điểm \(A\left( {3;\;3;\;1} \right), B\left( {0;\;2;\;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A(1;2;−4); B(1;−3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot \) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = z – 3\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;2} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  tính  bán  kính R của mặt cầu đi qua  4  điểm A(1; 0;0), B (0; -2; 0), C (0; 0; 4) và gốc tọa độ  O