Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua \(M(2 ;-1 ; 3)\) và vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}\)
 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 2 ; 4)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2y-3z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là

Cho hai điểm A(4;1;0), B(2;-1;2). Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3), bán kinh R=2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1; – 1} \right),B\left( {1;2;3} \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(5;1;-2)\) có phương trình:
 

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( { – 1;3;2} \right), B\left( {2;0;5} \right)\) và \(C\left( {0; – 2;1} \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;\; – 2;\;1} \right), N\left( {0;\;1;\;3} \right)\). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z-3=0\) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
 

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) được tính bởi công thức nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d: \frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)\) Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {a\,;2\,;b} \right)\) làm vectơchỉ phương. Tính a + b.